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黄金分割数学!讲解黄金分割点后

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【摘 要】通过讲解黄金分割点受到启发,要使得数学教学质量提高,培养良好的学习习惯是关键,在教学中需要理论联系实际,通过具体的实例来说明教学的内容有助于培养好的学习作风,培养学生的学习兴趣.

初中数学《黄金分割》(第一届SMART杯交互式电子白板教学应用大奖赛优质课二等奖课例) 视频时长:48:15 初中数学《黄金分割》(第一届SMART杯交互式电子白板教学应用大奖赛优质课二等奖课例) 播放:12905次 评论:7578人

【关键词】黄金分割点;数学教学;启示

一、黄金分割点

把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,用分数表示为取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,这个分割点就叫做黄金分割点,通过简单的计算就可以发现:一条线段上有两个黄金分割点.

现代数学家们推断公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割.在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传人欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为“金法”,17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”.公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行.黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛.最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代由华罗庚提倡在中国推广.

数学中的黄金分割:初二数学下22黄金分割

二、启示的源由

数学教学中有这么一种方法制作黄金分割点:

已知线段AB,按照如下方法作图:

(1)经过点B作BD⊥AB,使BD等于AB/2.

(2)连接AD,在DA上截取DE等于DB.

(3)在AB上截取AC等于AE,则点C为线段AB的黄金分割点.

当时,我在讲解黄金分割点时仅仅讲了一个大概的情况,基本没有涉及一些美学的和现实当中的一些现象.使我没有想到的是:第二天,我们班有位学生问我:老师,我寻找了一些黄金分割点的资料,在生活中黄金分割很美、很好看、很协调,能不能找个课外的时间帮我们详细介绍一下.听后我感到很诧异,没有想到课堂上一些简单的说明会引起学生的兴趣,连忙将学生的请求答应下来,但是要求希望了解该知识的学生能够主动查找资料,到实际生活当中去捕捉黄金分割点.

接下来的课堂更让人没有想到:许多美妙的黄金分割点被学生不知从何处都找来了,当外界环境温度为人体温度的0.618倍时,人会感到最舒服;人的肚脐位于身长的0.618处;眉毛位于头顶到脖子的黄金分割点;正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形;植物叶子是按照黄金分割的规律排列着的;企业的资产负债率应以黄金分割点为临界点等等.

三、黄金分割点的启示

1.数学中也存在美学价值

以黄金分割点为例,黄金分割本身是一种数学上的比例关系.但在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值能够引起人们的美感,在实际生活中的应用也非常广泛,建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正 ,而是偏在台上一侧,以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播的最好.这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.

2.需要培养学生的学习兴趣

通过黄金分割点的实例可以看出,学生对黄金分割有着浓厚的兴趣,正是这种兴趣引领他们去主动查找资料,从而能得到更多的知识.

因此要让学生去学好某个学科、学好某个技能、做好某件事的时候,不妨先着手培养一下学生在这方面的兴趣.有了兴趣,学生就有了学好它的不竭动力.如何培养这种兴趣还值得探讨,不妨先从自然世界中奇特的数学现象着手,吸引学生的注意力,逐步培养学生学习数学的兴趣.

3.数学教学中要理论联系实际

中学数学大纲要求“在教学中,要坚持理论联系实际,注意从实际问题出发进行科学的抽象和必要的逻辑推理,得出数学概念和规律,然后把这些知识运用到实际问题中去,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.”平常在教学中很难将理论和实际联系起来,对于教学质量大打折扣.

在教学中适时地、自然地利用数学当中的知识来解说自然界中的现象会取得较好的效果.让教学内容走进学生实际,把教学的新知识分解为学生己知的知识、半知的知识和未知的知识进行教学.数学内容本身是解决数学问题的数学活动,而创新意识、创新思维、创新能力即为教学内容的核心.这也要求我们老师要不断地收集自然界中的数学知识,灵活运用到教学当中去.

4.将数学理论和教学情感目标结合起来

在教学中可以介绍我国应用数学科学已取得的丰硕成果,如,华罗庚教授推广的优选法,被广泛地应用于生产和科学试验,创造了很大的经济价值等,这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国情和民族自豪感,而且也激励起学生学习数学的兴趣.

5.课堂中融入理论联系实际的思想

从教师的角度来看,数学教学目标要符合学生的具体实际.确定数学教学的目标要依据“大纲”和教材的要求,结合学生的实际,坚持目标的总体性、层次性和系列性原则,分别制订总体教学目标和分层教学目标.教学内容要符合学生的实际情况.将教学内容与学生实际统一起来.教学方法也要适应学生实际.这样才能触及到学生学习的每一个领域,学生就能从中得到乐趣,,使教学就成为一个充满活力和 的活动.

结束语

数学教学中,应善于引导学生观察生活中的实际问题,感受数学与生活的密切联系.让学生们多种感官参与活动,提高学习热情,让学生在不知不觉中完成了整节课的学习任务,感受到数学就在自己身边,并且离得很近,学生对数学学习产生了亲近感,这样可以激发了学生主动学习的愿望,培养良好的学习习惯.

(作者单位:江苏省建湖县海南初级中学)

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