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思维线性!用非线性思维破解“钱学森之问”

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文/ 四川省社会科学院党委书记、理学博士、教授 李后强

“钱学森之问”具有中国特色,具有重大意义.钱老倡导的系统思维对中国、对世界影响都很大.要实现伟大的“中国梦”,必须掌握系统思维.

相似思维是系统思维中的一个分支,是一个极为重要的科学方法,对培养创新人才启发重大. 要求领导干部树立的战略思维、创新思维、辩证思维、底线思维等都是系统思维.相似分为自相似(一个系统内部)和他相似(两个系统之间).树枝、闪电、皮蛋花、全息照片、俄罗斯套娃等都是自相似;子女像父母是他相似.其实,在更大范围内他相似也是自相似,在更小范围内自相似也是他相似.相似性产生于系统的非线性,即1+1 ≠ 2,1+1等于2+δx, 这里δx ≠ 0,凡是Xn,这里n>,2,就是非线性问题.凡是1+1等于2 就是线性,不产生相似性;只是相同或相等.由于有非线性作用,因此A 和B 都相互联系和制约从而失去自我,趋于相近或相似.在生物学、生态学上叫协调趋同、趋同化现象.例如夫妻相,就是趋同现象.子女像父母是遗传基因DNA 的复制.人的相似思维根基在于DNA 的分裂和复制,在于大脑神经网络之间的非线性作用,是一种渗流(Percolation)现象,可以用符号动力学方法或计算机神经网络方法进行模拟.非线性作用在物理学上叫相干性,就是耦合、制约、干预、沟通、联系.在经济学、政治学上有相似性和非线性现象,如欧洲成立欧盟,货币、GDP 都统一了,这是非线性作用的结果.

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由于世界上非线性系统是占绝大多数,线性系统只是极少数.因此,非线性现象大量存在,相似性现象也大量存在.由此可把思维分为线性思维和非线性思维.在牛顿力学范围内就是线性思维,量子论、相对论应该是非线性思维.创造性思维是非线性思维,具有跳跃性、不连续性、不可微性,是突变的、跨越的,如灵感.有些非线性思维属于形象思维.在创新思维中δx>,0,必须是正的增量,不能是δx<,0 的负增量,因为要创造原来没有的东西.联想、类比、举一反三、触类旁通等,都是非线性作用的结果.创新思维必须在开放环境中进行,与外界有物质、能量、信息交换,这是诺贝尔奖获得者普里高津的理论.所以,头脑风暴、争论、讨论容易产生新思想、新观点,因为双向互动.创新需要宽松环境、包容失败,要建立相应制度、机制,形成创新文化.中国缺乏创新环境,部分原因在于孔子,在于儒家文化,唯书唯上,古人权威不可挑战,害怕说错话、做错事.教师要有创新思维,要有高尚品德,要解放思想,要允许学生犯错误,要为人师表,在师生之间形成协调趋同,产生相似性.

在非线性系统中,可以产生很多复杂现象,例如极限环、分岔甚至混沌(chaos)、分形(fractal)、孤子(soliton).混沌中有序,分形中有自相似.蝴蝶效应、龙卷风、地震就是非线性作用的结果.在动力系统中,可以用迭代方法产生这些现象.复杂性的根源在于世界的非线性.在线性与非线性之间,有KAM 定理联系.非线性思维可以用维数(dimension)来刻画,如0、1、2、3 维,维数越高,说明越复杂,智慧可能越高,智商、情商也许越高.甚至可以通过脑电波来计算Hausdorff 维即分数维,如1.25 维、2.7维、3.6 维等.

非线性思维:梦工厂教育:考研数学线性代数解题思维

总之,相似论具有坚实的科学基础,在思维科学尤其是在创新思维中具有广泛应用前景.培养创新人才,解决“钱学森之问”,要从非线性系统特别是非线性思维方面考虑路径和策略.

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